题目列表(包括答案和解析)
求证:不论m为何实数值,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,并指出此定点坐标.
若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。
三.解答题:
17.解:记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、,则,且有,即
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:
18. 解法一 公理化法
(1)当时,取的中点,连接,因为为正三角形,则,由于为的中点时,
∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分
(2)当时,过作于,如图所示,则底面,过作于,连结,则,为二面角的平面角,
,即二面角的大小为.…………………………………………………8分
即到平面的距离为.…………………………………………………………………………12分
解法二 向量法
以为原点,为轴,过点与垂直的直线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
又由于二面角是一个锐角,则二面角的大小是.……………………8分
到平面的距离为.………………………………………………………………………12分
实数的取值范围是.………………………………………………………12分
则直线的方程是,则直线过定点.………………………………………8分
而到直线的距离,当且仅当即时取等号.………………………………………………………………10分
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