题目列表(包括答案和解析)
最小正周期为π的函数
(其中a是小于零的常数，
是大于零的常数)的图象按向量
，(0＜θ＜π)平移后得到函数y＝f(x)的图象，而函数y＝f(x)在实数集上的值域为[－2，2]，且在区间
上是单调递减函数．
(1)求a、
和θ的值；
(2)若角α和β的终边不共线，f(α)＋g(α)＝f(β)＋g(β)，求tan(α＋β)的值．
、 已知
≤
≤1，若函数
在区间[1，3]上的最大值为
，最小值为
，令
．
（1）求
的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间[，1]上的单调性；并求出的最小值 .
已知三次函数
的导数
为实数，
（1）若在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）设函数
试判断函数的极值点个数。
设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是M、m，集合
.
(1)若
，且
，求M和m的值；
(2)若
，且
，记
，求
的最小值.
设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是M、m，集合
．
（1）若
，且
，求M和m的值；
（2）若
，且
，记
，求
的最小值．
一、选择题：（共60分）
1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空题；（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
13．3 14．
15．
16．240
三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18．（1）记“这名考生通过书面测试”为实践A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故
4分
（2）由题意得
的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且-B（4，
）。
的分布列为：
0
1
2
3
4
19．解法一：
（1）在直平行六面体
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如图，连
易证
，又
为
中点，
8分
取
中点
，连
，则
，
作
由三垂线定理知：
，则
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
则二面角的大小为
12分
解法二：
（1）以
为坐标原点，射线
为
轴，建立如图所示坐标为
，
依题设，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一个法向量为
=
取
，
10分
二面角的大小为
20．解：（1）由已知得
由
由题意得
故
为所求
（2）解：
二次函数
的判别式为：
令
令
当
时，此时方程
有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数
有两个极值点
21．解：（1）设
代入
得
化简得
（2）将
代入
得
，
法一：
两点不可能关于轴对称，
的斜率必存在
设直线
的方程
由
7分
且
8分
将
代入化简
将
代入
得
，过定点(-1.-2)
将
入得
，过定点（1，2）即为A点，舍去
直线过定点为（-1，-2）
法二：设
则
同理
，由已知得
设直线的方程为
代入
得
直线的方程为
即
直线过定点（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
当
故命题得证
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