题目列表(包括答案和解析)
【2012高考陕西理18】(本小题满分12分)
(1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真。
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)
【2012高考真题湖南理21】(本小题满分13分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
(Ⅰ)求曲线C1的方程;
(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
【2012高考真题全国卷理21】(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)
已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.
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(2009江苏卷)(本小题满分16分)
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式;当时,求证:=;
(2)设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(3)记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。
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