又∵平面. ∴平面平面.------9分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图9-37,两条异面直线ABCD与三个平行平面a b g 分别相交于AEB,及CFD,又ADBC与平面b 的交点为HG.求证:EHFG为平行四边形.

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三棱柱中,侧棱与底面垂直,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

【解析】第一问利连结,∵M,N是AB,的中点∴MN//

又∵平面,∴MN//平面      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∴四边形是正方形.∴.∴.连结

,又N中的中点,∴

相交于点C,∴MN平面.      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高.在直角中,

∴MN=.又.得到结论。

⑴连结,∵M,N是AB,的中点∴MN//

又∵平面,∴MN//平面   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,

∴四边形是正方形.∴

.连结

,又N中的中点,∴

相交于点C,∴MN平面.      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱锥M-的高.在直角中,

∴MN=.又

 

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据中新网2009年4月9日电,日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火,鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰.火山喷发停止后,为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、…、第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,…,现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%,…,以此类推.
(1)若第n区每平方米的重量为an千克,请写出an的表达式;
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
(3)该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨(π 取3,结果精确到万吨)?

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据中新网2009年4月9日电,日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火,鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰.火山喷发停止后,为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、…、第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,…,现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%,…,以此类推.
(1)若第n区每平方米的重量为an千克,请写出an的表达式;
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
(3)该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨(π 取3,结果精确到万吨)?

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动物中的数学“天才”

  蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小.

  丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”?

  蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.

  冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少.

  真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天.

1.同学们,大自然中有许多有关数学的奥妙,许多现象有意无意地应用着数学,对于这些现象你有什么看法吗?请你谈谈你对大自然中的数学现象的认识.

2.把你发现的大自然中的数学问题告诉你的同学和老师,让他们也分享一下你认识大自然的乐趣.

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同步练习册答案