题目列表(包括答案和解析)
如图9-37,两条异面直线AB、CD与三个平行平面a 、b 、g 分别相交于A、E、B,及C、F、D,又AD、BC与平面b 的交点为H、G.求证:EHFG为平行四边形.
三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【解析】第一问利连结,,∵M,N是AB,的中点∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∴四边形是正方形.∴.∴.连结,.
∴,又N中的中点,∴.
∵与相交于点C,∴MN平面. --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高.在直角中,,
∴MN=.又..得到结论。
⑴连结,,∵M,N是AB,的中点∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,
∴四边形是正方形.∴.
∴.连结,.
∴,又N中的中点,∴.
∵与相交于点C,∴MN平面. --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱锥M-的高.在直角中,,
∴MN=.又.
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小.
丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”?
蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.
冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少.
真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天.
1.同学们,大自然中有许多有关数学的奥妙,许多现象有意无意地应用着数学,对于这些现象你有什么看法吗?请你谈谈你对大自然中的数学现象的认识.
2.把你发现的大自然中的数学问题告诉你的同学和老师,让他们也分享一下你认识大自然的乐趣.
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