如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，

且CD平面PAB．

   (1) 求证：AB平面PCB；

   (2) 求异面直线AP与BC所成角的大小；

（3）求二面角C-PA-B的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 点P为△ABC所在平面外一点，则点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的垂心的充要条件是

A．PA = PB = PC

B．PA⊥BC，PB⊥AC

C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等

D．平面PAB、平面PBC、平面PCA与平面ABC所成的角相等

 

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD．

如图，底面为直角梯形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，E为A₁B₁的中点，且△ABE为等腰直角三角形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出

EF

EA

；若不存在，说明理由．