题目列表(包括答案和解析)
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小.
丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”?
蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.
冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少.
真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天.
1.同学们,大自然中有许多有关数学的奥妙,许多现象有意无意地应用着数学,对于这些现象你有什么看法吗?请你谈谈你对大自然中的数学现象的认识.
2.把你发现的大自然中的数学问题告诉你的同学和老师,让他们也分享一下你认识大自然的乐趣.
如图,已知向量,可构成空间向量的一组基底,若,在向量已有的运算法则基础上,新定义一种运算.显然的结果仍为一向量.
(1)求证:向量p为平面OAB的法向量;
(2)求证:以OA,OB为边的平行四边形OADB的面积等于;
(3)得到四边形OADB按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积V与的大小关系.
如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若
,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作.
求证:向量为平面的法向量;
求证:以为边的平行四边形的面积等于;
将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积与的大小.
如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作.
1、求证:向量为平面的法向量;
2、求证:以为边的平行四边形的面积等于;
将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积与的大小.
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