（2009?徐州二模）如图所示，光滑金属导体ab和cd水平固定，相交于O点并接触良好，∠aOc=60°．一根轻弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的导体棒ef，ef与ab和cd接触良好．弹簧的轴线与∠bOd平分线重合．虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线，距O点距离为L．ab、cd、ef单位长度的电阻均为r．现将弹簧压缩，t=0时，使ef从距磁场边界

L

4

处由静止释放，进入磁场后刚好做匀速运动，当ef到达O点时，弹簧刚好恢复原长，并与导体棒ef分离．已知弹簧形变量为x时，弹性势能为

1

2

kx2，k为弹簧的劲度系数．不计感应电流之间的相互作用．
（1）证明：导体棒在磁场中做匀速运动时，电流的大小保持不变；
（2）求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v₀和弹簧的劲度系数k；
（3）求导体棒最终停止位置距O点的距离．