题目列表(包括答案和解析)
展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为________(用数字作答).
()x展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为________(用数字作答).
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一、DBCCC DCADB
二、11.72 12. 13. 14. 15.
三、16.(Ⅰ).
∵,∴,∴,∴当时,f(A)取最小值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 时, .于是,
由得.
17.(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,.
故取出的4个球均为黑球的概率为.
(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件互斥,
且,.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.
(Ⅲ)取出的4个球中红球的个数为0,1,2,3时的概率分别记为.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,.从而.
18.(I)∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=,AB=2a,=90°.
又四边形ACEF是矩形,
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
(II)∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△≌Rt△,DE=DF.
过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=.
在Rt△中,,∴.∴.
设所求二面角大小为,则由及,得,,
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.21.(I)由于椭圆过定点A(1,0),于是a=1,c=.
∵ ,∴.
(Ⅱ)解方程组,得.
∵,∴.
(Ⅲ)设抛物线方程为:.
又∵,∴.
又,得.
令.
∵内有根且单调递增,
∴
∴
故.
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