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题目列表(包括答案和解析)

一. 每小题5分,共60分      DACDB  DACBB   DD

二. 每小题5分,共20分.其中第16题前空2分,后空3分.

13.  60;     14.  ;     15. ;    16.   2,- 

三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(Ⅰ) 

    

(Ⅱ)                (7分)

       (8分)

                      (10分)

18.解:(Ⅰ)记“该人被录用”的事件为事件A,其对立事件为,则

(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,依题意得

(10分)

(8分)

(6分)

 

 

分布列为 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

……………..12分       

19. 解:(Ⅰ)依题意 ,,故…1分,     

时, ① 又

②?①整理得:,故为等比数列…………………3分

…………4分∴…………………………….5分

,即是等差数列………………….6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

…8分.

      …………9分,依题意有,解得…11分

故所求最大正整数的值为……………………………………………12分

20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一图

解法二图

 

 

解法一:(1)证明:

………………………….5分

(8分)

 解法二:以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐        标系C-xyz.依题意有C ,

                      (3分)

(Ⅰ)

(5分)

(12分)

变化情况如下表:

 

(0,1)

1

(1,+∞)

0

+

递减

0

递增

处有一个最小值0,即当时,>0,∴=0只有一个解.即当时,方程有唯一解………………………6分.

(12分)

 (1分) 依题意又由过两点A,B的切线相互垂直得

从而

即所求曲线E的方程为 y=……………………………………4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)得曲线F方程为 即,令=0,得曲线F与轴交点是(0,b);令,由题意b≠-1 且Δ>0,解得b<3 且b≠-1.           ………………………………………….6分

(?)方法一:设所求圆的一般方程为=0 得这与=0 是同一个方程,故D=4,.………………….8分.

=0 得,此方程有一个根为b+1,代入得出E=?b?1.

所以圆C 的方程…………………9分

方法二:①+②得

(?)方法一:圆C 必过定点(0,1)和(-4,1).………………………11分

证明如下:将(0,1)代入圆C 的方程,得左边=0+1+2×0-(b+1)+b=0,右边=0,

所以圆C 必过定点(0,1).同理可证圆C 必过定点(-4,1).…………………12分

  方法二:由 圆C 的方程得………………11分

12分

 


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