题目列表(包括答案和解析)
设是数列的前项和,对任意都有成立, (其中、、是常数).
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,
①若,,求数列的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”.
如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有
,且.若存在,求数列的首项的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
设是数列的前项和,对任意都有成立, (其中、、是常数).
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,
①若,,求数列的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”.
如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有
,且.若存在,求数列的首项的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
设等差数列的前项和为,且,.数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)写出一个正整数,使得是数列的项;
(3)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数和(),使得,,成等差数列?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对;若不存在,请说明理由.
设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3; (2)若,求数列的前2m项和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。
一. 每小题5分,共60分 DACDB DACBB DD
二. 每小题5分,共20分.其中第16题前空2分,后空3分.
13. 60; 14. ; 15. ; 16. 2,-
三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(Ⅰ)
∴
(Ⅱ) (7分)
(8分)
∴ (10分)
18.解:(Ⅰ)记“该人被录用”的事件为事件A,其对立事件为,则
(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,依题意得
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