题目列表(包括答案和解析)
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若m2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1]、x∈N*恒成立,求实数t的取值范围;
(3)对任意正整数n,在内总存在m+1个实数a1,a2,…,am,am+1,使f(a1)+f(a2)+…+f(am)<f(am+1)成立,求m的最大值.
1 |
an•an+1 |
m |
23 |
已知正项数列的前项和为,且和满足:.
(1)求的通项公式;
(2)设,求的前项和;
(3)在(2)的条件下,对任意,都成立,求整数的最大值.
一. 每小题5分,共60分 DACDB DACBB DD
二. 每小题5分,共20分.其中第16题前空2分,后空3分.
13. 60; 14. ; 15. ; 16. 2,-
三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(Ⅰ)
∴
(Ⅱ) (7分)
(8分)
∴ (10分)
18.解:(Ⅰ)记“该人被录用”的事件为事件A,其对立事件为,则
(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,依题意得
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