则 ∴所求椭圆方程. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知m>1,直线,椭圆C:分别为椭圆C的左、右焦点.

(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.[

【解析】第一问中因为直线经过点,0),所以,得.又因为m>1,所以,故直线的方程为

第二问中设,由,消去x,得

则由,知<8,且有

由题意知O为的中点.由可知从而,设M是GH的中点,则M().

由题意可知,2|MO|<|GH|,得到范围

 

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(本小题满分12分)标准椭圆的两焦点为在椭圆上,且.   (1)求椭圆方程;(2)若N在椭圆上,O为原点,直线的方向向量为,若交椭圆于AB两点,且NANB轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NANB),则称N点为椭圆的特征点,求该椭圆的特征点.

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(本小题满分12分)标准椭圆的两焦点为在椭圆上,且.  (1)求椭圆方程;(2)若N在椭圆上,O为原点,直线的方向向量为,若交椭圆于AB两点,且NANB轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NANB),则称N点为椭圆的特征点,求该椭圆的特征点.

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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数

(1)求曲线的轨迹方程;

(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;

(3)以曲线的左顶点为圆心作圆,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;

当直线l的斜率为k时,;,化简得

第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设

由于点M在椭圆C上,所以

由已知,则

由于,故当时,取得最小值为

计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.  

故圆T的方程为:

 

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已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到F的最小距离为2

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知圆O:,直线l,当点在椭圆C上运动时,直线l与圆O是否相交于两个不同的点A,B?若相交,试求弦长|AB|的取值范围,否则说明理由.

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