解之得或(舍) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.

【解析】第一问中,当时,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。

第二问中,∵,      

∴原不等式等价于:,

, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解:(Ⅰ)当时,

上变化时,的变化情况如下表:

 

 

1/e

时,

(Ⅱ)∵,      

∴原不等式等价于:,

, 亦即

∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于恒成立,

∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).

∴只需,即,解之得.

因此,的取值范围是

 

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已知点A(7,1),B(1,4),若直线yax与线段AB交于点C,且=2,则实数a=________.

[答案] 1

[解析] 设C(x0ax0),则=(x0-7,ax0-1),=(1-x0,4-ax0),

=2,∴,解之得.

 

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【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQkMN=﹣

直线PQ为:y(xc),两条渐近线为:yx.由,得:Q();由,得:P().∴直线MN为:y=﹣(x),

y=0得:xM.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3cxM,解之得:,即e

【答案】B

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已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值为正数,求的取值范围.

【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

设出二次函数的解析式,然后利用判别式得到a的值。

第二问中,

解:(1)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有两个相等的根,

即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得:

(2)由

 

 解得:

故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是

 

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先阅读理解下面的例题,再按要求解答:

例题:解一元二次不等式.

解:∵

.

由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有

(1)            (2)

解不等式组(1),得

解不等式组(2),得,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

的解集为

即一元二次不等式的解集为.

    问题:求分式不等式的解集.

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