题目列表(包括答案和解析)
已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
【解析】第一问中,当时,,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。
第二问中,∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解:(Ⅰ)当时,,.
当在上变化时,,的变化情况如下表:
|
- |
+ |
|
||
1/e |
∴时,,.
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即.
∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于对恒成立,
∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范围是
已知点A(7,1),B(1,4),若直线y=ax与线段AB交于点C,且=2,则实数a=________.
[答案] 1
[解析] 设C(x0,ax0),则=(x0-7,ax0-1),=(1-x0,4-ax0),
∵=2,∴,解之得.
【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ=,kMN=﹣.
直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x.由,得:Q(,);由,得:P(,).∴直线MN为:y-=﹣(x-),
令y=0得:xM=.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=,解之得:,即e=.
【答案】B
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,
(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;
(2)若的最大值为正数,求的取值范围.
【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
设出二次函数的解析式,然后利用判别式得到a的值。
第二问中,
解:(1)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
①
由方程
②
∵方程②有两个相等的根,
∴,
即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5
a=-1/5代入①得:
(2)由
由 解得:
故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是
先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式.
解:∵,
∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1) (2)
解不等式组(1),得,
解不等式组(2),得,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故的解集为或,
即一元二次不等式的解集为或.
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