（本题满分10分）  为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本(80名女生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	12	24
频率				0.15

（Ⅰ）求出表中，的值，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）试估计身高高于162.0cm的女生的比例.

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说明：

1、  本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。

2、  评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。

3、  解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4、  给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．B   2．C   3．B     4．A    5．A    6．C   7．D    8．B  9．D  10．C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。

11．； 12．； 13．；  14．；  15．；  16．6

三、解答题

17、      

                       -----------------------------------------------3分

令 知    ，  .  

故函数的图象的对称中心的坐标为 （）  ------------6分

（II）由     得

  平方得                          -------------------------9分

又   故    ，

      ∴

      即                        --------------------------------------12分

18、（Ⅰ）设“甲恰好负两局”的事件为A，“甲恰好胜三局”的事件为B.则

P(A)=，           ---------------------------------3分

∵P(A)≤P(B)  ∴≤，解得P≥

由0<P<1，得                             --------------------------------5分

 （Ⅱ）设“四局比赛后未结束比赛”的事件为C

四局比赛后未结束比赛包含甲3：1领先乙，甲2：2平乙，乙3：1领先甲---------7分

∴        -------------------------9分

       =

       =                                            -----------------------11分

答：四局比赛后未结束比赛的概率为。                  -----------------------12分

或：=

19、(Ⅰ)∵SA⊥面ABCD   ∴SA⊥BC

   ∵∠ABC=90⁰      ∴AB⊥BC

   故BC⊥平面SAB         -----------------3分

(Ⅱ) 延长CD、BA交于点P，连接SP

   则SP为平面SCD与平面SAB的交线 

                    ----------------------------5分

由条件计算可得∠BSP=90⁰ 

   由(Ⅰ) BC⊥平面SAB

   故SC⊥SP

   ∴∠CSB就是平面SCD与平面SAB

所成的二面角的平面角

-----------------------------7分

      在Rt△CSB中sin∠CSB=

∴平面SCD与平面SAB所成的二面角的正弦值为       ---------------------9分                         

(Ⅲ) 答：在SD上存在点F，使得DF∥平面BED。---------------------10分

连接AC与BD交于点O，连接OE，

    在三角形SAC中，过点A作AM∥OE设交SC于点M，---------------------12分

在三角形SDC中过点M作ED的平行线与SD交于F，连接AF

    则面AMF∥面EBD

    又AF平面EBD，故AF∥平面BED

  ∴在SD上是存在一点F，使AF∥平面BED      ----------------------------14分

20、(Ⅰ) 设椭圆方程为（a>b>0）

   由e==得a²=3b²，                  ---------------------------------------------2分

故椭圆方程为,

,A(0,b)

         ------------------------------4分

    ∴

 ∴椭圆方程为                 ------------------------------7分

(Ⅱ)设，显然≠1，由于与同向，故=-----------8分

 设，D(m，n)，则(x₀，y₀-2)= (m，n-2)

 ∴                     ------------------------------10分

由C、D在椭圆上得

消去m得，      --------------------13分

又∵   ∴  解得

故的取值范围是                 ------------------------16分

21、(Ⅰ)                       --------------------------------------1分

过切点P₁（x₁，y₁）的切线方程为

由于切线过原点O，因此

解得                                -------------------------------------4分

   (Ⅱ) 过切点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的切线方程为

由于切线过点P_n（x_n，y_n），因此-- ---6分

化简得，∴     -------------------------------8分

即，

∴数列是以为首项，公比为的等比数列。  ---------------9分

    (Ⅲ)由(Ⅱ)得=

                                   ------------------------------------11分

令，由错位相减可求得

                                  -----------------------------13分

∴=，由单调性得   ∴

要使对恒成立， 故

∴的取值范围是。----------------------------------16分