已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{a_n}的三项，若数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，给出关于数列{a_n}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；则其中所有正确命题的序号是．

设{a_n}，{b_n}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（1）证明数列{b_n}是等差数列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，记数列{

1

an

}的前n项和为S_n，问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{a_n}的三项，若数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，给出关于数列{a_n}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；则其中所有正确命题的序号是    ．

设{a_n}，{b_n}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（1）证明数列{b_n}是等差数列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，记数列的前n项和为S_n，问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．