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    (II) 设过点的直线 与点的轨迹交于A.B两点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设动点M（x，y）到直线y=3的距离与它到点F（0，1）的距离之比为
    		3
    ，点M的轨迹为曲线E．
    （I）求曲线E的方程：
    （II）过点F作直线l与曲线E交于A，B两点，且
    AF
    =λ
    FB
    ．当2≤λ≤3时，求直线l斜率k的取值范围•

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    若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点

    （I）求曲线E的方程；    （II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

    （III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：t与均为定值。

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    已知，点满足，记点的轨迹为.

    （Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记

    ，求的取值范围.

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    已知点

       （I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；

       （II）设动点M的轨迹为C，如果过定点的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上。

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    已知，点满足，记点的轨迹为.
    （Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记
    ，求的取值范围.

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    一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    题号

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    答案

    A

    B

    A

    D

    D

    B

    C

    C


    二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    (9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，

      (14)  10, 

    三.解答题 （本大题共6小题,共80分）

    (15)     (共12分)

    解：（I），，

    = ?

                            ------------------2分

                                         ------------------4分

    = .                                           ------------------5分

    又                      -----------------6分

    函数的最大值为.                                   ------------------7分

    当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

    （II）由（Z），                 ------------------9分

    得，                                ------------------11分

    函数的单调递增区间为[]（Z）.       ------------------12分  

                                                           

    (16) （共14分）

    解法一：

    解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

    为在平面内的射影.                           --------------------3分                                            

    又⊥, ∴⊥.                               --------------------4分

    （Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

    ∴为所求二面角的平面角.                          --------------------6分

    又∵==4,

    ∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                   --------------------9分

    即二面角大小为60°.

    （Ⅲ）过作于D，连结,            

    由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

    ∴平面平面,且平面平面,

    ∴平面.

    ∴为在平面内的射影.

    . -----------------11分

    在中，，

    在中，，.

    ∴ =.                                    -------------------13分                       

    所以直线与平面所成角的大小为.            -------------------14分               

    解法二：

    解：（Ⅰ）由已知，

    以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.                             

    则 ,.                    -------------------2分  

    则，.

    .     

    .                        -------------------4分

    （Ⅱ），平面.

    是平面的法向量. -------------------5分

    设侧面的法向量为,

    ,.

    ,

          .令则.

    则得平面的一个法向量.                            -------------------7分

    .                              -------------------8分

    即二面角大小为60°.                                    -------------------9分

    （Ⅲ）由（II）可知是平面的一个法向量.               -------------------10分

    又， .   -------------------13分                   

    所以直线与平面所成角为.                         -------------------14分

    （17）（共13分）

    解：（I）设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为          -------------------1分

    因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：

                                                       -------------------3分

    解得.                                             -------------------5分

    答：乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为.

    （II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关. 

    设“团体总分为4分”为事件A，                                 -------------------6分

     则        -------------------9分

      答：团体总分为4分的概率为.

    （III）团体总分不小于4分, 即团体总分为4分或6分，

     设“团体总分不小于4分”为事件B，                              -------------------10分                     

     由（II）知团体总分为4分的概率为，

     团体总分为6分, 即3人都闯关成功的概率为            ------------------- 12分

     所以参加复赛的概率为=                         -------------------13分

     答：该小组参加复赛的概率为.

    (18) （共13分）

    解：（Ⅰ）第5行第5个数是29.                                            ……………2分

     (II) 由得.                             ……………3分

    设是数列的前项和， ∴.                            

      当时，                                               ……………5分 

      当时，                       ……………6分

      又当时，，

    ∴                                             ……………8分

      即数列的通项公式是              

       （III）由 (II)知数列是首项为1，公差为2的等差数列.                 ……………  9分                                    

    ∵前行共有项          

     ∴第行的第一项为            ………… 11分

    ∴第行构成首项为,公差为2的等差数列，且有项.    

    ∴.                           ……………13分

     

    （19）（共14分）

    解：（I）设点, 由已知得点在的中垂线上,                    -------------------1分

    即,                                                     ------------------2分

    根据抛物线的定义知,动点在以F为焦点,以直线m为准线的抛物线上，    ------------------4分

    ∴点

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