设{a_n}，{b_n}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（1）证明数列{b_n}是等差数列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，记数列{

1

an

}的前n项和为S_n，问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列{an-

1

3

×2n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知等比数列{a_n}的公比为q，首项为a₁，其前n项的和为S_n．数列{a_n²}的前n项的和为A_n，数列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n项的和为B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B_nS_n与A_n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）S_n是数列{a_n}的前n项的和．问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．