（09 年聊城一模文）（14分）

    已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切。

   （1）求椭圆C₁的方程；

   （2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

   （3）过椭圆C₁的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。

（09 年聊城一模理） 已知在平面直角坐标系中，，动点满足条件,  则的最大值为（    ）

A．-1            B．0              C．3              D．4

（09 年聊城一模文）已知在平面直角坐标系

满足条件

      则的最大值为                                             （    ）

       A．－1                     B．0                        C．3                         D．4

（09 年聊城一模文）（12分）

    已知函数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

   （1）求的解析式；

   （2）若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。

（09 年聊城一模理）（12分）

已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。