A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

（1）C    （2）B    （3）D    （4）C     （5）B    （6）B   

（7）A    （8）C    （9）B    （10）D   （11）A    （12）B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案填在题中横线上.

13. 如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补     假

14.

15. 0

16.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）………2分

………4分

………6分

 （II）

   ………8分

的图象与x轴正半轴的第一个交点为  ………10分

所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

=    …12分

18．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.

则其概率分别为……3分

设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：

1

2

3

4

5

.………6分

若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,

除去购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,

故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. ………8分

（II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则.

即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为………12分

19．（本小题满分12分）

以D为原点，以DA、DC、DD₁所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D―xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A₁（1，0，2），B₁（1，1，2），C₁（0，1，2），D₁（0，0，2）. …  3分

（Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；………6分

（II）解：

设为平面的法向量，

于是………8分

同理可以求得平面的一个法向量，………10分

∴二面角的余弦值为. ………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）对求导数，得，切点是的切线方程是.…2分

当时，切线过点，即，得;

当时，切线过点，即，得.

所以数列是首项，公比为的等比数列，

所以数列的通项公式为.………4分(文………6分)

（II）应用二项式定理，得

………8分

（III）

当时，数列的前项和=

同乘以，得=两式相减，………10分（文………8分）

得=，

所以=.………12分

21．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由于所以

………2分

令,

当a=2时，

所以2－a≠0.

①     当2－a>0，即a<2时，的变化情况如下表1：

x

0

(0,2－a)

2－a

(2－a,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

极小值

ㄊ

极大值

ㄋ

此时应有f(0)=0，所以a=0<2；

②当2－a<0，即a>2时，的变化情况如下表2：

x

2－a

(2－a,0)

0

(0,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

极小值

ㄊ

极大值

ㄋ

此时应有

而

综上可知，当a=0或4时，的极小值为0. ………6分

（II）若a<2，则由表1可知，应有 也就是

设

由于a<2得

所以方程  无解. ………8分

若a>2，则由表2可知，应有f(0)=3，即a=3. ………10分

综上可知，当且仅当a=3时，f(x)的极大值为3. ………12分

22.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由得，；……4分

由直线与圆相切，得，所以，。所以椭圆的方程是.……4分

（II）由条件知，，即动点到定点的距离等于它到直线：的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是.  ……8分

（III）由（2）知，设，，所以，.

由，得.因为，化简得，……10分

（当且仅当，即时等号成立）. ……12分

，又

所以当，即时，，故的取值范围是.……14分