题目列表(包括答案和解析)
已知数列{an}满足条件: a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围；
(2)求bn和
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
(3)设r=219.2－1，q=
，求数列{
}的最大项和最小项的值.
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
，求数列{
}的最大项和最小项的值. （Ⅰ）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+2（n∈N*）成立的q的取值范围；
（Ⅱ）求bn和
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（Ⅲ）设r=219．2－1，q=
，求数列｛
｝的最大项和最小项的值.
已知数列｛an｝满足条件：a1=1，a2=r（r＞0）且｛an·an+1｝是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n－1+a2n（n=1，2，…）
（Ⅰ）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+2（n∈N*）成立的q的取值范围；
（Ⅱ）求bn和
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（Ⅲ）设r=219．2－1，q=
，求数列｛
｝的最大项和最小项的值.
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难点磁场
解：(1)设f(x)=a(x－
)2－
，由f(1)=0得a=1.
∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1.
(2)将f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得：
(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，上式对任意的x∈R都成立，取x=1和x=t+1分别代入上式得：
且t≠0，解得an=
［(t+1)n+1－1］，bn=
［1－(t+1
n)
(3)由于圆的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=
｜an+1－an｜=(t+1)n+1?
设{rn}的公比为q，则
②÷①得q=
=t+1，代入①得rn=
∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=
［(t+1)2n－1］
歼灭难点训练
一、1.解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1
由｜x1－x2｜=
，得dn=
，∴d1+d2+…+dn
答案：A
二、2.解析：由1,x1,x2,4依次成等差数列得：2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3.又由1，y1,y2,8依次成等比数列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,
∴P1(2,2),P2(3,4).∴
=(3,4)
∴
答案：1
3.解析：第一次容器中有纯酒精a－b即a(1－
)升，第二次有纯酒精a(1－)－
，即a(1－)2升，故第n次有纯酒精a(1－)n升.
答案：a(1－)n
4.解析：从2001年到2005年每年的国内生产总值构成以95933为首项，以7.3%为公比的等比数列，∴a5=95933(1+7.3%)4≈120000(亿元).
答案：120000
三、
5.解：(1)由题意得rqn－1+rqn＞rqn+1.由题设r＞0,q＞0,故从上式可得：q2－q－1＜0，解得
＜q＜
,因q＞0,故0＜q＜;
(2)∵
.b1=1+r≠0，所以{bn}是首项为1+r，公比为q的等比数列，从而bn=(1+r)qn-1.
当q=1时，Sn=n(1+r),
,从上式可知，当n－20.2＞0，即n≥21(n∈N*)时，Cn随n的增大而减小，故
1＜Cn≤C21=1+
=2.25 ①
当n－20.2＜0，即n≤20(n∈N*)时，Cn也随n的增大而减小，故1＞Cn≥C20=1+
=－4 ②
综合①②两式知，对任意的自然数n有C20≤Cn≤C21,故{Cn}的最大项C21=2.25，最小项C20=－4.
6.解：(1)第1位职工的奖金a1=
，第2位职工的奖金a2=
(1－)b，第3位职工的奖金a3=(1－)2b，…，第k位职工的奖金ak= (1－)k－1b;
(2)ak－ak+1=
(1－)k－1b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则.
(3)设fk(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余数，则f1(b)=(1－)b,f2(b)=(1－)2b,…,fk(b)=(1－)kb.得Pn(b)=fn(b)=(1－)nb,
故
.
7.解：设an表示第n年的废旧物资回收量，Sn表示前n年废旧物资回收总量，则数列{an}是以10为首项，1+20%为公比的等比数列.
(1)a6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(万吨)
(2)S6=
=99.2992≈99.3(万吨)
∴从1996年到2000年共节约开采矿石20×99.3≈1986(万吨)
(3）由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾4×99.3=397.2(万吨)，
∴从1996年到2001年共节约：
≈3 平方公里.
8.解：(1)当n≥3时，xn=
;
由此推测an=(－
)n-1a(n∈N)
证法一：因为a1=a＞0,且
(n≥2)
所以an=(－)n-1a.
证法二：用数学归纳法证明：
(?)当n=1时，a1=x2－x1=a=(－)0a,公式成立；
(?)假设当n=k时，公式成立，即ak=(－)k－1a成立.
那么当n=k+1时，
ak+1=xk+2－xk+1=
据(?)(?)可知，对任意n∈N，公式an=(－)n-1a成立.
(3)当n≥3时，有xn=(xn－xn－1)+(xn－1－xn－2)+…+(x2－x1)+x1
=an－1+an－2+…+a1,
由(2)知{an}是公比为－的等比数列，所以
a.
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,r＝219.2－1,q＝
，求数列{dn}的最大项和最小项的值.