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    (2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M.N.且M在D.N之间.设=λ.求λ的取值范围.［学法指导］怎样学好圆锥曲线圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系.从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.高考中它依然是重点.主客观题必不可少.易.中.难题皆有.为此需要我们做到: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线方程为．过定点Q(1，1)作直线l，使l与此双曲线相交于Q1、Q2两点，且Q是Q1Q2的中点，则直线l：

    [　　]
    A．

    y＝2x－1

    B．

    y＝2x＋1

    C．

    y＝－2x＋3

    D．

    不存在

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    动圆C过定点F(
    p
    2
    ，0)    ，且与直线x=-
    p
    2
    相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上的一定点P（x0，y0）（y0≠0），方向向量
    d
    =(y0，-p)    的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA，kPB，计算kPA+kPB；
    （3）曲线Γ上的两个定点P0（x0，y0）、Q0(x0′，y0′)，分别过点P0，Q0作倾斜角互补的两条直线P0M，Q0N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

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    精英家教网如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0，b＞0)    的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

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    如图，已知双曲线的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求的取值范围．

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    已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使且△F1AF2的面积为1，
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

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    难点磁场

    解：由方程组6ec8aac122bd4f6e消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0                      ①

    则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),则有

    6ec8aac122bd4f6e

    同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分：

    6ec8aac122bd4f6e

    歼灭难点训练

    一、1.解析：由题意知A(1，1)，B(m,6ec8aac122bd4f6e),C(4,2).

    直线AC所在方程为x－3y+2=0,

    点B到该直线的距离为d=6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e

    ∵m∈(1,4),∴当6ec8aac122bd4f6e时，S△ABC有最大值，此时m=6ec8aac122bd4f6e.

    答案：B

    2.解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值.

    答案：C

    二、3.解析：设椭圆方程为6ec8aac122bd4f6e=1(a＞b＞0),以OA为直径的圆：x2－ax+y2=0,两式联立消y得6ec8aac122bd4f6ex2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,该方程有一解x2,一解为a,由韦达定理x2=6ec8aac122bd4f6e－a,0＜x2＜a，即0＜6ec8aac122bd4f6e－a＜a6ec8aac122bd4f6e＜e＜1.

    答案：6ec8aac122bd4f6e＜e＜1

    4.解析：由题意可设抛物线方程为x2=－ay,当x=6ec8aac122bd4f6e时，y=－6ec8aac122bd4f6e；当x=0.8时，y=－6ec8aac122bd4f6e.由题意知6ec8aac122bd4f6e≥3,即a2－12a－2.56≥0.解得a的最小整数为13.

    答案：13

    5.解析：设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)

    ∵BP⊥PQ,∴6ec8aac122bd4f6e=－1,

    即t2+(s－1)t－s+1=0

    ∵t∈R,∴必须有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0.即s2+2s－3≥0,

    解得s≤－3或s≥1.

    答案：(－∞,－36ec8aac122bd4f6e∪6ec8aac122bd4f6e1,+∞)

    三、6.解：设A(x1,y1）,B(x2,y2).

    由6ec8aac122bd4f6e,得(1－k2）x2+2kx－2=0,

    又∵直线AB与双曲线左支交于A、B两点，

    故有6ec8aac122bd4f6e

    解得－6ec8aac122bd4f6e＜k＜－1

    6ec8aac122bd4f6e

    7.解：由抛物线y2=4x,得焦点F(1,0),准线l：x=－1.

    (1)设P(x,y)，则B(2x－1,2y),椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,又设点B到l的距离为d,则|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化简得P点轨迹方程为y2=x－1(x＞1).

    (2)设Q(x,y),则|MQ|=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e?

    (?)当m－6ec8aac122bd4f6e≤1,即m≤6ec8aac122bd4f6e时，函数t=[x－(m－6ec8aac122bd4f6e)2]+m－6ec8aac122bd4f6e在(1，+∞)上递增，故t无最小值，亦即|MQ|无最小值.

    (?)当m－6ec8aac122bd4f6e＞1,即m＞6ec8aac122bd4f6e时，函数t=[x2－(m－6ec8aac122bd4f6e)2]+m－6ec8aac122bd4f6e在x=m－6ec8aac122bd4f6e处有最小值m－6ec8aac122bd4f6e,∴|MQ|min=6ec8aac122bd4f6e.

    8.解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，?

    ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=26ec8aac122bd4f6e＞|AB|=4.

    ∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.

    设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=26ec8aac122bd4f6e,∴a=6ec8aac122bd4f6e,c=2,b=1.

    ∴曲线C的方程为6ec8aac122bd4f6e+y2=1.

    (2)设直线l的方程为y=kx+2,

    代入6ec8aac122bd4f6e+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.

    Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞6ec8aac122bd4f6e.由图可知6ec8aac122bd4f6e=λ

    6ec8aac122bd4f6e

    由韦达定理得6ec8aac122bd4f6e

    将x1=λx2代入得

    6ec8aac122bd4f6e

    两式相除得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                             ①

    6ec8aac122bd4f6eM在D、N中间，∴λ＜1                                                             ②

    又∵当k不存在时，显然λ=6ec8aac122bd4f6e (此时直线l与y轴重合).

     

     


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