15、用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有

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 种．

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用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有______ 种．

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难点磁场

解：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数C?2³?A(个)，其中0在百位的有C?2²?A (个)，这是不合题意的，故共有不同三位数：C?2³?A－C?2²?A=432(个）.

歼灭难点训练

一、1.解析：因为直线过原点，所以C=0，从1，2，3，5，7，11这6个数中任取2个作为A、B两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A=30.

答案：30

2.解析：2n个等分点可作出n条直径，从中任选一条直径共有C种方法；再从以下的(2n－2)个等分点中任选一个点，共有C种方法，根据乘法原理：直角三角形的个数为：C?C=2n(n－1)个.

答案：2n(n－1)

二、3.解：出牌的方法可分为以下几类：

(1)5张牌全部分开出，有A种方法；

(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；

(3)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；

(4)2张2一起出，3张A分两次出，有CA种方法；

(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法；

(6)2张2分开出，3张A分两次出，有CA种方法.

因此，共有不同的出牌方法A+A+A+AA+A+CA=860种.

4.解：由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部f(0)=c＞0,所以对于抛物线y=ax²+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144条.

5.解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择.有A种，其余6人全排列，有A种.由乘法原理得AA=2160种.

(2)位置分析法.先排最右边，除去甲外，有A种，余下的6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种.则符合条件的排法共有AA－AA=3720种.

(3)捆绑法.将男生看成一个整体，进行全排列.再与其他元素进行全排列.共有AA=720种.

(4)插空法.先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有AA=144种.

(5)插空法.先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440种.

(6)定序排列.第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=N×A，∴N== 840种.?

(7)与无任何限制的排列相同，有A=5040种.

(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA.最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可.共有A×A×A=720种.

6.解：首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档.将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数.对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数.最左侧的空档可以同时插入两个小盒.而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有种；若没有小盒插入最左侧空档，有C种.由加法原理，有N==120种排列方案，即有120种放法.

7.解：按排列中相邻问题处理.(1)(4)或(2)(4).可以涂相同的颜色.分类：若(1)(4)同色，有A种，若(2)(4)同色，有A种，若(1)(2)(3)(4)均不同色，有A种.由加法原理，共有N=2A+A=240种.

8.解：每人随意值两天，共有CCC个；甲必值周一，有CCC个；乙必值周六，有CCC个；甲必值周一且乙必值周六，有CCC个.所以每人值两天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表数，有N=CCC－2CCC+ CCC=90－2×5×6+12=42个.