如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线对称轴1m，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是（　　）

A、2.5m

B、4m

C、5m

D、6m

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如图，某开发区旁边有一条东北走向的公路l，开发区内有两工厂A，B（B在A正东4km），A工厂到公路l的距离为(

6

-

2

)km．建立适当的坐标系，解决下列问题：
（Ⅰ）求公路l所在直线的方程；
（Ⅱ）在公路l上有一站点M到A，B两工厂路程之和最小，现要建一条经过M的环行公路，使公路上每一点到A，B两工厂路程之和相等，求环行公路所在曲线的方程；
（Ⅲ）开发区内有一物资储藏库C位于B工厂西北距B工厂

2

km，在（Ⅱ）中的环行公路上设一站点N，使站点N到C，B两地的距离之和最小．试问：满足要求的点N在什么位置（不要证明），并求|NC|+|NB|的值．

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如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）．

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“点动成线，线动成面，面动成体”．如图，x轴上有一条单位长度的线段AB，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁）．请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m个顶点，n条棱，p个面，则m，n，p的值分别为（　　）

A．16，32，24

B．16，32，20

C．16，24，20

D．24，48，36

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如图，Rt△ABC内有一内接正方形ADEF，它的两条边AD，AF分别在直角边AB，AC上．设BC=a，∠ABC=θ．
（1）求△ABC的面积P和正方形的面积Q；
（2）当θ变化时，求

P

Q

的最小值．

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一、          填空题：

 1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

 7、    8、    9、-4  10、15  11、

 12、（1）（2）（5）

二、选择题：

 13、D      14、  C    15、  B    16、 C

17、解：以A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别轴，

建立空间直角坐标系。 -----2分

则  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

        D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

设与的夹角为，

  ----8分  

  ---10分

  异面直线与所成的角为  -----12分

18、解：延长，作交于D，------4分

设，则

 ------8分

解得．------10分

故船继续朝原方向前进有触礁的危险．-----12

19、解： (1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，代入①式，-----2分

得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

则有0=f(x)+f(-x)．------6分

即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函数．．．．．．．8分

(3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，----10分

又由(1)f(x)是奇函数．

  f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k?3＜-3+9+2，

得_------12分

_------------１4分

20、解：（1）为等差数列，∵，又，

∴ ，是方程的两个根

又公差，∴，∴，      --------     2分

∴    ∴   ∴     -----------4分

（2）由(1)知，         -----------5分

∴

∴，，         ------------7分

∵是等差数列，∴，∴    ----------8分

∴（舍去）                         ------------9分

（3）由(2)得                    -------------11分

  ，时取等号 ------- 13分

，时取等号15分

(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以   -----------16分

21、解：（1）椭圆与相似.   -----2分

因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，

而椭圆的特征三角形是腰长为2，

底边长为的等腰三角形，

因此两个等腰三角形相似，且相似比为.                                                                                                              --- 6分

（2）椭圆的方程为：.        --------8分

假定存在，则设、所在直线为，中点为.

则.       -------10分

所以.

中点在直线上，所以有.        ----12分

.

.     -------14分

（3）椭圆的方程为：.        

两个相似椭圆之间的性质有：                          写出一个给2分

①     两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；

②     分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；

③     两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；

过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.    ----20分