题目列表(包括答案和解析)
的通项公式；
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由数列
的通项公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求数列
的前2m项和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
一、 填空题：
1、
2、
3、128 4、
5、64 6、
7、
8、
9、-4 10、15 11、
12、（1）（2）（5）
二、选择题：
13、D 14、 C 15、 B 16、 C
17、解：以A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别
轴，
建立空间直角坐标系。 -----2分
则 C（2，1，0） N（1，0，1） 
=（-1，-1，1）---4分
D（0，2，0） M（1，
，1） 
=（1，-
，1）---6分
设与的夹角为
，
----8分
---10分
异面直线
与
所成的角为 -----12分
18、解：延长
，作
交于D，------4分
设
，则
------8分
解得
．------10分
故船继续朝原方向前进有触礁的危险．-----12
19、解： (1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，
令x=y=0，代入①式，-----2分
得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 --------4分
（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
则有0=f(x)+f(-x)．------6分
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．．．．．．．8分
(3) f(3)=log
3＞0，即f(3)＞f(0)，
又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，----10分
又由(1)f(x)是奇函数．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
k?3＜-3+9+2，
得
------12分
------------１4分
20、解：（1）
为等差数列，∵
，又
，
∴ 
，
是方程
的两个根
又公差
，∴
，∴
，
-------- 2分
∴ 
∴
∴
-----------4分
（2）由(1)知，
-----------5分
∴
∴
，
，
------------7分
∵
是等差数列，∴
，∴
----------8分
∴
（
舍去）
------------9分
（3）由(2)得
-------------11分
，
时取等号 ------- 13分
，
时取等号15分
(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以
-----------16分
21、解：（1）椭圆
与
相似. -----2分
因为的特征三角形是腰长为4，底边长为
的等腰三角形，
而椭圆的特征三角形是腰长为2，
底边长为
的等腰三角形，
因此两个等腰三角形相似，且相似比为
.
---
6分
（2）椭圆
的方程为：
.
--------8分
假定存在，则设
、
所在直线为
，
中点为
.
则
.
-------10分
所以
.
中点在直线
上，所以有
. ----12分
.
. -------14分
（3）椭圆的方程为：.
两个相似椭圆之间的性质有： 写出一个给2分
① 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；
② 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；
③ 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；
过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. ----20分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com