题目列表(包括答案和解析)
已知等差数列
，公差
，前
项和为
，且满足
,
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和
（Ⅱ）设
，若数列
也是等差数列，试确定非零常数
，并求数列
的前 项和
．
| Sn |
| n+c |
| 64bn |
| (n+9)bn+1 |
| Sn |
| n+c |
| 64bn |
| (n+9)bn+1 |
，若数列{bn}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列
的前n项和Tn．| Sn |
| n+c |
| 1 |
| bn•bn+1 |
一、 填空题：
1、
2、
3、128 4、
5、64 6、
7、
8、
9、-4 10、15 11、
12、（1）（2）（5）
二、选择题：
13、D 14、 C 15、 B 16、 C
17、解：以A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别
轴，
建立空间直角坐标系。 -----2分
则 C（2，1，0） N（1，0，1） 
=（-1，-1，1）---4分
D（0，2，0） M（1，
，1） 
=（1，-
，1）---6分
设与的夹角为
，
----8分
---10分
异面直线
与
所成的角为 -----12分
18、解：延长
，作
交于D，------4分
设
，则
------8分
解得
．------10分
故船继续朝原方向前进有触礁的危险．-----12
19、解： (1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，
令x=y=0，代入①式，-----2分
得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 --------4分
（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
则有0=f(x)+f(-x)．------6分
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．．．．．．．8分
(3) f(3)=log
3＞0，即f(3)＞f(0)，
又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，----10分
又由(1)f(x)是奇函数．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
k?3＜-3+9+2，
得
------12分
------------１4分
20、解：（1）
为等差数列，∵
，又
，
∴ 
，
是方程
的两个根
又公差
，∴
，∴
，
-------- 2分
∴ 
∴
∴
-----------4分
（2）由(1)知，
-----------5分
∴
∴
，
，
------------7分
∵
是等差数列，∴
，∴
----------8分
∴
（
舍去）
------------9分
（3）由(2)得
-------------11分
，
时取等号 ------- 13分
，
时取等号15分
(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以
-----------16分
21、解：（1）椭圆
与
相似. -----2分
因为的特征三角形是腰长为4，底边长为
的等腰三角形，
而椭圆的特征三角形是腰长为2，
底边长为
的等腰三角形，
因此两个等腰三角形相似，且相似比为
.
---
6分
（2）椭圆
的方程为：
.
--------8分
假定存在，则设
、
所在直线为
，
中点为
.
则
.
-------10分
所以
.
中点在直线
上，所以有
. ----12分
.
. -------14分
（3）椭圆的方程为：.
两个相似椭圆之间的性质有： 写出一个给2分
① 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；
② 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；
③ 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；
过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. ----20分
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