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    (2)已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆

    (1)若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；

    (2)写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y＝x＋1对称，求实数b的取值范围？

    (3)如图：直线y＝x与两个“相似椭圆”

    分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F(非椭圆顶点)，使△CDF和△ABE组成以λ为相似的两个相似三角形，写出具体作法．(不必证明)

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    如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.

    （1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

    （2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为，且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时， 是否与有关？并证明你的结论.

    （3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

     

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    如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
    （1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为，且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时，是否与有关？并证明你的结论.
    （3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

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    定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．

    (1)若椭圆，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；

    (2)写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y＝x＋1对称，求实数b的取值范围？

    (3)如图：直线l与两个“相似椭圆”和分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|＝|BD|

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    定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆数学公式．
    （1）若椭圆数学公式，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”数学公式和数学公式分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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    一、          填空题：

     1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

     7、    8、    9、-4  10、15  11、

     12、（1）（2）（5）

    二、选择题：

     13、D      14、  C    15、  B    16、 C

     

    17、解：以A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别轴，

    建立空间直角坐标系。 -----2分

    则  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

            D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

    设与的夹角为，

      ----8分  

      ---10分

      异面直线与所成的角为  -----12分

    18、解：延长，作交于D，------4分

    设，则

     ------8分

    解得．------10分

    故船继续朝原方向前进有触礁的危险．-----12

     

    19、解： (1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，

    令x=y=0，代入①式，-----2分

    得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

    （２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

    则有0=f(x)+f(-x)．------6分

    即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，

    所以f(x)是奇函数．．．．．．．8分

    (3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

    又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，----10分

    又由(1)f(x)是奇函数．

      f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

    k?3＜-3+9+2，

    得------12分

    　------------１4分

    20、解：（1）为等差数列，∵，又，

    ∴ ，是方程的两个根

    又公差，∴，∴，      --------     2分

    ∴    ∴   ∴     -----------4分

    （2）由(1)知，         -----------5分

    ∴

    ∴，，         ------------7分

    ∵是等差数列，∴，∴    ----------8分

    ∴（舍去）                         ------------9分

    （3）由(2)得                    -------------11分

      ，时取等号 ------- 13分

    ，时取等号15分

    (1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以   -----------16分

     

     

     

    21、解：（1）椭圆与相似.   -----2分

    因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，

    而椭圆的特征三角形是腰长为2，

    底边长为的等腰三角形，

    因此两个等腰三角形相似，且相似比为.                                                                                                              --- 6分

    （2）椭圆的方程为：.        --------8分

    假定存在，则设、所在直线为，中点为.

    则.       -------10分

    所以.

    中点在直线上，所以有.        ----12分

    .

    .     -------14分

    （3）椭圆的方程为：.        

    两个相似椭圆之间的性质有：                          写出一个给2分

    ①     两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；

    ②     分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；

    ③     两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；

    过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.    ----20分

     

     

     

     


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