如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及二面角的求解的运用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得证明

（3）因为∴为面的法向量．∵，，

∴为平面的法向量．∴利用法向量的夹角公式，，

∴与的夹角为，即二面角的大小为．

方法一：解:（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，则点、，

∴，又点，，∴

∴，且与不共线，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴为面的法向量．∵，，

∴为平面的法向量．∴，

∴与的夹角为，即二面角的大小为

 

设直线a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，给出下列推理：
①

e1∥e2 e1∥n

?b∥α  ②

e1∥n e2∥n

?a∥b
③

e1∥n b?α e1⊥e2

?b∥α  ④

e1∥e2 e1∥n

?b⊥α
其中，正确的推理序号是．

已知平面α的法向量与平面β的法向量垂直，则平面α与平面β的位置关系是．

A、 s =（-1，0，2）， n =（1，0，-1）

B、 s =（-1，0，1）， n =（1，2，-1）

C、 s =（-1，1，1）， n =（1，2，-1）

D、 s =（-1，1，1）， n =（-2，2，2）