易知在上为减函数.-9分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知

(1)求函数上的最小值

(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围

(3)证明对一切,都有成立

【解析】第一问中利用

时,单调递减,在单调递增,当,即时,

第二问中,,则

单调递增,单调递减,,因为对一切恒成立, 

第三问中问题等价于证明

由(1)可知的最小值为,当且仅当x=时取得

,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立

解:(1)时,单调递减,在单调递增,当,即时,

                 …………4分

(2),则

单调递增,单调递减,,因为对一切恒成立,                                             …………9分

(3)问题等价于证明

由(1)可知的最小值为,当且仅当x=时取得

,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立

 

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