题目列表(包括答案和解析)
已知数列
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
；
（3）若
，求数列
的前项和
；
【解析】第一问中利用数列的递推关系式
，因此得到数列的通项公式；
第二问中，在 即为：
即数列是以
的等差数列
得到其前n项和。
第三问中， 又 
，利用错位相减法得到。
解：（1）
即数列
是以
为首项，2为公比的等比数列
……4分
（2）在 即为：
即数列是以的等差数列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
已知正项数列
的前n项和
满足：
，
（1）求数列的通项
和前n项和；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）证明：不等式 
对任意的
，
都成立．
【解析】第一问中，由于所以
两式作差
，然后得到
从而
得到结论
第二问中，
利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中，
又
结合放缩法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正项数列，∴
∴
又n=1时，
∴
∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 对任意的，都成立．
在△ABC中，已知b，a，c成等差数列，b，a，c成等比数列．
(1)求证：△ABC是正三角形；
(2)如图(1)，若△ABC为第一个三角形，分别连结△ABC三边的中点，将△ABC剖分成4个三角形(如图(2))，再分别连结图(2)中间的一个小三角形三边的中点，又可将△ABC剖分成7个三角形(如图(3))．依此类推，第n个图中△ABC被剖分为an个三角形,求an．
解：
. （本小题满分12分）设函数
（
为常数，
），若
，且
只有一个实数根.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）若数列
满足关系式：
（
且
），又
，证明数列
是等差数列并求的通项公式；
（a，b为常数，a≠0），若f（1）=
，且f（x）=x只有一个实数根．
，证明数列
}是等差数列并求{an}的通项公式．湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com