题目列表(包括答案和解析)
（本小题12分）已知f (x) = sinx + sin
．
（1）若
，且
的值；
（2）若
，求f (x)的单调递增区间．
（本小题12分）
已知向量
，其中
.
（1）求证：
；
（2）设函数
，求
的最大值和最小值
（本小题12分）已知
，对于
值域内的所有实数
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，对于
值域内的所有实数
，不等式
恒成立，求
的取值范围．（本小题12分）已知等差数列{
}中，
求{}前n项和
。
一、 选择题（每小题5分，共60分）
CADACD CDBDBA
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵
，
由
，得
两边平方：
=
，∴
=
………………6分
（Ⅱ）∵
，
∴
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
，
设
的夹角为
，则
，∴
即的夹角为
. …………… 12分
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:
………………………（
4分）
（Ⅱ）
的取值分别为1，2，3.
，
………………………（
8分）
所以小王参加考试次数的分布列为：
1
2
3
0.6
0.28
0.12
所以的数学期望为
……………………12分
19．(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：由已知得
，所以
，即
，
又
，
，∴
，
平面
∴平面
平面
.……………………………4分（文6分）
（Ⅱ）解：设
的中点为
，连接
，则
∥
，
∴
是异面直线和
所成的角或其补角
由（Ⅰ）知
，在
中，
，
，
∴
.
所以异面直线和所成的角为
.…………………8分（文12分）
（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形
是正方形，
∴
又
，∴
，
过点
做
于
，连接
，则
，
则
即二面角
的平面角，
在
中，
，所以
，
又
，由余弦定理得
，
所以二面角的大小为
．……………12分
（解法二）向量法
设
为
的中点，则
，以为坐标原点，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系，
则
，
设平面
的法向量
由
得
由
得
所以
同理得平面
的法向量
，
所以所求二面角的大小为
．………………12分
20．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
当
时，
，∴
.
当
……………6分
（Ⅱ）当
时，由（Ⅰ）的讨论可知
即
∴
∴
………………12分
21．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令
，则
，∴
，∴
∴
．……………6分
（Ⅱ）证明：
∴
又∵
，∴
∴
∴
．………………12分
22．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）①当直线
轴时，
则
，此时
，∴
.
（不讨论扣1分）
②当直线
不垂直于
轴时，
，设双曲线的右准线为
，
作
于
，作
于
，作
于
且交轴于
根据双曲线第二定义有：
，
而
到准线的距离为
.
由
，得：
，
∴
，∴
，∵此时
，∴
综上可知．………………………………………7分
（Ⅱ）设：
，代入双曲线方程得
∴
令
，则
，且
代入上面两式得：
①
②
由①②消去
得
即
③
由
有：
，综合③式得
由
得
，解得
∴
的取值范围为
…………………………14分
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