题目列表(包括答案和解析)
的图象在点
处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
的图象在点
处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
的图象在点
处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是设函数
的图象在点
处的切线的斜率为
，且函数
为偶函数．若函数满足下列条件：①
；②对一切实数
，不等式
恒成立．
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求证：
．
（14分）已知函数
的图象在点
处的切线的方程为
。
（I）若对任意
有
恒成立，求实数
的取值范围；
（II）若函数
在区间
内有零点，求实数
的最大值。
一、 选择题（每小题5分，共60分）
BBDACA CDBDBA
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵
，
由
，得
两边平方：
=
，∴
=
………………6分
（Ⅱ）∵
，
∴
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
，
设
的夹角为
，则
，∴
即的夹角为
. …………… 12分
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率为：
………………………6分
（Ⅱ）小王在一年内领到驾照的概率为:
………………12分
19．(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：由已知得
，所以
，即
，
又
，
，∴
，
平面
∴平面
平面
.……………………………4分（文6分）
（Ⅱ）解：设
的中点为
，连接
，则
∥
，
∴
是异面直线和
所成的角或其补角
由（Ⅰ）知
，在
中，
，
，
∴
.
所以异面直线和所成的角为
.…………………8分（文12分）
20．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵
据题意，
，
∴
………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,
∴
则
∴对于
，最小值为
………………… 8分
∵
的对称轴为
，且抛物线开口向下，
∴
时，
最小值为
与
中较小的，
∵
，
∴当时，
的最小值是-7.
∴
的最小值为-11. ………………………12分
21．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令
，则
，∴
，∴
∴
．……………6分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：
记
用错位相减法求和得：
令
，
∵
∴数列
是递减数列，∴
，
∴
.
即
.………………………12分
（由
证明也给满分）
22．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）①当直线
轴时，
则
，此时
，∴
.
（不讨论扣1分）
②当直线
不垂直于
轴时，
，设双曲线的右准线为
，
作
于
，作
于
，作
于
且交轴于
根据双曲线第二定义有：
，
而
到准线的距离为
.
由
，得：
，
∴
，∴
，∵此时
，∴
综上可知．………………………………………7分
（Ⅱ）设：
，代入双曲线方程得
∴
令
，则
，且
代入上面两式得：
①
②
由①②消去
得
即
③
由
有：
，综合③式得
由
得
，解得
∴
的取值范围为
…………………………14分
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