过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率e=（ ）
A．
B．
C．2
D．

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双曲线的右焦点为，过焦点且斜率为的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

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一、            选择题（每小题5分，共60分）

BBDACA     CDBDBA

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答题

17．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

两边平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

设的夹角为，则，∴

即的夹角为. …………… 12分

18. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率为：

            ………………………6分

          （Ⅱ）小王在一年内领到驾照的概率为:

………………12分

19．(本小题满分12分)

（Ⅰ）证明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：设的中点为，连接，则∥，

∴是异面直线和所成的角或其补角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以异面直线和所成的角为.…………………8分（文12分）

20．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵        

据题意，，

∴  ………………………4分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知,

             ∴

则

∴对于，最小值为 ………………… 8分

∵的对称轴为，且抛物线开口向下，

∴时，最小值为与中较小的，

∵，

∴当时，的最小值是-7.

∴的最小值为-11. ………………………12分

21．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，则，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：

          记

          用错位相减法求和得：

          令，

          ∵

          ∴数列是递减数列，∴，

          ∴.

          即.………………………12分

       （由证明也给满分）

22．(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）①当直线轴时，

则，此时，∴.

（不讨论扣1分）

②当直线不垂直于轴时，，设双曲线的右准线为，

作于，作于，作于且交轴于

根据双曲线第二定义有：，

而到准线的距离为.

由，得：，

∴，∴，∵此时，∴

综上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）设：，代入双曲线方程得

∴

令，则，且代入上面两式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，综合③式得

由得，解得

∴的取值范围为…………………………14分