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    (Ⅰ)求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）化简：．

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    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    （Ⅰ）求证：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    一、            选择题（每小题5分，共60分）

     

    BBDACA     CDBDBA

     

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．       14．         15．        16．

    三、解答题

    17．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）∵，

    由，得

    两边平方：=，∴= ………………6分

    （Ⅱ）∵，

    ∴，解得，

    又∵， ∴，

    ∴，，

    设的夹角为，则，∴

    即的夹角为. …………… 12分

    18. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率为：

                ………………………6分

              （Ⅱ）小王在一年内领到驾照的概率为:

    ………………12分

    19．(本小题满分12分)

    （Ⅰ）证明：由已知得，所以，即，

    又，，∴， 平面

    ∴平面平面.……………………………4分（文6分）

    （Ⅱ）解：设的中点为，连接，则∥，

    ∴是异面直线和所成的角或其补角

    由（Ⅰ）知，在中，，，

    ∴.

    所以异面直线和所成的角为.…………………8分（文12分）

    20．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）∵        

    据题意，，

    ∴  ………………………4分

             （Ⅱ）由（Ⅰ）知,

                 ∴

    则

    ∴对于，最小值为 ………………… 8分

    ∵的对称轴为，且抛物线开口向下，

    ∴时，最小值为与中较小的，

    ∵，

    ∴当时，的最小值是-7.

    ∴的最小值为-11. ………………………12分

    21．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）∵

              ∴

    ∴

    令，则，∴

    ，∴

    ∴．……………6分

         （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：

              记

              用错位相减法求和得：

              令，

              ∵

              ∴数列是递减数列，∴，

              ∴.

              即.………………………12分

           （由证明也给满分）

    22．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）①当直线轴时，

    则，此时，∴.

    （不讨论扣1分）

    ②当直线不垂直于轴时，，设双曲线的右准线为，

    作于，作于，作于且交轴于

    根据双曲线第二定义有：，

    而到准线的距离为.

    由，得：，

    ∴，∴，∵此时，∴

    综上可知．………………………………………7分

    （Ⅱ）设：，代入双曲线方程得

    ∴

    令，则，且代入上面两式得：

     ①

         ②

    由①②消去得

    即  ③

    由有：，综合③式得

    由得，解得

    ∴的取值范围为…………………………14分

     

     

     

     

     

     


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