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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

，

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

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1―10.CAACB  CCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5，14．D=E，15．m＞-1/2

16．因为ｘ²－ｙ²＝0表示过原点的两条互相垂直的直线：y=x，y=-x，（x-a）²+y²=1表示圆心为C（a，0），半径为1的动圆，本题讨论方程组有实数解的问题即讨论圆与直线有公共点的问题。（1）-≤a≤；（2）当-＜a＜-1或-1＜a＜1或1＜a＜时有四组实数解，当a=±1时，有三组实数解，当a=±时，有两组实数解，当a＜-或a＞时无实数解。

17．以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设A（-5，0），则B（5，0），在平面内任取一点P（x，y），设从A运货物到P的运费为2a元/km，则从B运到P的费用是a元/km，若P地居民选择在A地购买此商品，则

即P点在圆C

的内部.换言之,圆C内部的居民应在A地购买,同理可推得圆C外部的应在B地购物，圆C上的居民可随意选择A、B两地之一购物。

18．尝试使用对称法，如图作A点关于y轴

的对称点A₁，再作A点关于y=x的对称点A₂，

在y轴和y=x上公别取点B、 C，则|BA|=|BA₁|，

|AC|=|A₂C|，于是△ABC的周长

|AB|+|BC|+|CA|=|A₁B|+|BC|+|CA₂|，

从而将问题转化为在y轴，y=x上各取一点，使

折线A₁BCA₂的长度最小。B（0，-17/5）和C（-17/8，-17/8）

19．（1）配方得圆心，将心坐标消去m可得直线a：x-3y-3=0

   （2）设与直线a平行的直线c：x-3y+b=0（b≠-3），则圆心到直线a的距离为

，∵圆的半径r=5，∴当d＜r时，直线与圆相交，当d=r时，直线与圆相切，当d＞r时直线与圆相离。（3）对于任一条平行于a且与圆相交的直线的直线c，由于圆心到直线c的距离都与m无关，所以弦长与m无关。

20．△ABC为直角三角形，如国图建立直角坐标系，

则A（0，0）、B（4，0）、C（0，3），设内切圆半径

为r，则r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故内切圆方程为

（x-1）²+（y-1）²=1，可设P点坐标（1+Cosα，1+Sinα）

则以PA、PB、PC为直径的三个圆面积之和S=（10-Cｏｓα）

当Cosα=-1时，Smax=5.5π,

当Cosα=1时, Smin=4.5π.