题目列表(包括答案和解析)
如图,在正四棱锥中,.
(1)求该正四棱锥的体积;
(2)设为侧棱的中点,求异面直线与
所成角的大小.
【解析】第一问利用设为底面正方形中心,则为该正四棱锥的高由已知,可求得,
所以,
第二问设为中点,连结、,
可求得,,,
在中,由余弦定理,得
.
所以,
在平面几何里有射影定理:设△ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD·BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面积之间关系为 .
已知中,,.设,记.
(1) 求的解析式及定义域;
(2)设,是否存在实数,使函数的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【解析】第一问利用(1)如图,在中,由,,
可得,
又AC=2,故由正弦定理得
(2)中
由可得.显然,,则
1当m>0的值域为m+1=3/2,n=1/2
2当m<0,不满足的值域为;
因而存在实数m=1/2的值域为.
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