现有长度为48cm和面积为Sm²的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑建材和焊接的损失）．
（1）无论如何焊接长方体，若要确保铁皮够用，求铁皮面积S的最小值．
（2）若铁皮面积为90m²，如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大？并求最大容积．

如图，已知椭圆E：

x2

100

+

y2

25

=1的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
（1）若点P的坐标为（6，4），求四边形ABCP的面积；
（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；
（3）若

BP

=m•

BA

+n•

BC

（m，n为实数），求m+n的最大值．

已知△ABC中的周长为

2

+1，且sinB+sinC=

2

sinA
（1）求边BC的长；
（2）若△ABC面积为

1

6

sinA，求角A度数．

（2013•南通一模）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB'交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量

m

=(1，cosB)，

n

=(sinB，-

3

)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为

3 3

2

，3ac=25-b²，求a，c的值．