已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-

3

3

x被圆A和圆B截得的弦长之比为

15

6

；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为

3

4

；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知离心率为

5

2

的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F₁、F₂在x轴上，双曲线C的右支上一点A使

AF1

•

AF2

=0且△F₁AF₂的面积为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．