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    在平面直角坐标系中.直线与抛物线＝2相交于A.B两点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

    （1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

    （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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    在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
    （I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

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    在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
    （I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （1）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系中，记抛物线y=x-x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为
    8
    27
    ，则k的值为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    一、选择题：

    CADCB  AABBD  CD

    二、填空题

    （13）;  （14）8;   （15）;  （16）3.

    三、解答题

    （17）解：将圆C的方程配方得标准方程为，

    则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.

    (Ⅰ) 若直线与圆C相切，则有. 解得.  ………………6分

    (Ⅱ) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

     解得.

    ∴直线的方程是和.  ………………12分

    （18）解:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,

    所以圆的方程是.    ………………6分

     (Ⅱ)设直线的方程是:.

      因为,所以圆心到直线的距离是, 即.

    解得:.                          ………………………………11分

    所以直线的方程是. ………………12分

    （19）解：设过点T(3,0)的直线交抛物线于点A、B .

    （Ⅰ）当直线的钭率不存在时,直线的方程为,

    此时, 直线与抛物线相交于点A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

    （Ⅱ）当直线的钭率存在时,设直线的方程为，

    其中，由得 .     …………………….….6分

    又 ∵ ， ∴，

                                                        ………………………………….10分

    综上所述，命题“若直线过点T(3,0)，则=3” 是真命题.  ………………….12分

    （20）解：（Ⅰ）由知是的中点，

    设A、B两点的坐标分别为

    由.

    ，

    ∴点的坐标为.               …………………………4分

      又点在直线上，  .

    ，       ………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，

    设关于直线上的对称点为，

    则有.         ………………10分

    由已知.

    ，∴所求的椭圆的方程为 .     ………………12分

    （21）解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，

    代入椭圆方程得．

    整理得　　　①    ……………………………………3分

    直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，

    解得或．即的取值范围为．………………6分

     

    （Ⅱ）设，则，

    由方程①，．　　　②

    又．　　③      …………………………………9分

    而．

    所以与共线等价于，

    将②③代入上式，解得．

    由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．………………12分

     

     

    （22）解：（Ⅰ）设点，则，由得：

    ，化简得．……4分

    （Ⅱ）（1）设直线的方程为：

    ．

    设，，又

    联立方程组，消去得：，，

                  ……………………………………………7分

    由，得：

    ，，整理得：，，

    ．……10分

    （2）解：

    ．

    当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．   ……14分

     

     

     


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