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已知点A（-2，0）在椭圆上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过x轴上一点M（m，0）（m≠-2）作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点．
（i）若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y轴的左侧，求实数m的取值范围．

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19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.

（I）求的取值范围；

（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.

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一、选择题：

CADCB  AABBD  CD

二、填空题

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）3.

三、解答题

（17）解：将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.

(Ⅰ) 若直线与圆C相切，则有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

 解得.

∴直线的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,

所以圆的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)设直线的方程是:.

  因为,所以圆心到直线的距离是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直线的方程是. ………………12分

（19）解：设过点T(3,0)的直线交抛物线于点A、B .

（Ⅰ）当直线的钭率不存在时,直线的方程为,

此时, 直线与抛物线相交于点A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）当直线的钭率存在时,设直线的方程为，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

综上所述，命题“若直线过点T(3,0)，则=3” 是真命题.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中点，

设A、B两点的坐标分别为

由.

，

∴点的坐标为.               …………………………4分

  又点在直线上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，

设关于直线上的对称点为，

则有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的椭圆的方程为 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，

代入椭圆方程得．

整理得　　　①    ……………………………………3分

直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，

解得或．即的取值范围为．………………6分

（Ⅱ）设，则，

由方程①，．　　　②

又．　　③      …………………………………9分

而．

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．………………12分

（22）解：（Ⅰ）设点，则，由得：

，化简得．……4分

（Ⅱ）（1）设直线的方程为：

．

设，，又

联立方程组，消去得：，，

              _{……………………………………………7分}

由，得：

，，整理得：，，

．……10分

（2）解：

．

当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．   ……14分