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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.

(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值

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(本小题满分12分)已知等比数列{an}中, 

   (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an

   (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:

   (Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有

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(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.

   (Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;

   (Ⅱ)求的单调区间.

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(本小题满分12分)

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为

   (Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;

   (Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.

   (1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)当时,求弦长|AB|的取值范围.

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1―6CDDCCB  7―12ACBADC

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.28

14.6ec8aac122bd4f6e

15.①②④

16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(本小题满分10分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   (II)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

18.(本小题满分12分)

       解:设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A,B,C,D,

       则6ec8aac122bd4f6e

   (I)所求概率为6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e    5分

   (II)所求的概率为6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

19.(本小题满分12分)

       解:(I)设6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e   2分

       解得6ec8aac122bd4f6e(舍)    4分

       6ec8aac122bd4f6e   5分

       6ec8aac122bd4f6e    6分

   (II)6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

20.(本小题满分12分)

       解法一:

6ec8aac122bd4f6e   (I)设侧棱长为6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       过E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F,连AE,则AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e为二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e

       过E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

       解法二:  

   (I)求侧棱长部分同解法一。  3分

       如图,建立空间直角坐标系,

6ec8aac122bd4f6e

       设6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一个法向量。

       由6ec8aac122bd4f6e   5分

       而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一个法向量,   6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

   (II)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e  12分

21.(本小题满分12分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e   1分

       6ec8aac122bd4f6e   3分

       解得6ec8aac122bd4f6e   5分

   (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   6分

       设6ec8aac122bd4f6e

       则6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e上递减。   9分

       6ec8aac122bd4f6e

       为使方程在6ec8aac122bd4f6e上恰有两个不相等的实数根,应满足

       6ec8aac122bd4f6e    11分

       得6ec8aac122bd4f6e   12分

22.(本小题满分12分)

       解:(I)由已知6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    2分

       6ec8aac122bd4f6e上。

       6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (II)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e上,

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

    由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

       将③代入②得6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   11分

       由(I)得6ec8aac122bd4f6e   12分

 

 


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