（16） 如图, 在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足为E，

  （I）求证：BD⊥A₁C；

  （II）求二面角A ₁－BD－C ₁的大小；

  （III）求异面直线 AD与 BC ₁所成角的大小．

查看答案和解析>>

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点。

（I）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC'-B′的大小。

查看答案和解析>>

如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，侧棱与底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，BC=

2

，AA′=

6

2

．
（I）求证：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大小．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，侧棱与底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，，．
（I）求证：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大小．

查看答案和解析>>

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1―6CDDCCB  7―12ACBADC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．28

14．

15．①②④

16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

       解：（I）  2分

       …………4分

          5分

   （II）   7分

          8分

          9分

          10分

18．（本小题满分12分）

       解：设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，

       则

   （I）所求概率为   3分

           5分

   （II）所求的概率为   9分

          12分

19．（本小题满分12分）

       解：（I）设

       则   2分

       解得（舍）    4分

          5分

           6分

   （II）   8分

          10分

          12分

20．（本小题满分12分）

       解法一：

   （I）设侧棱长为

       …………2分

       得   3分

       过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。

       为二面角A―BD―C的平面角   5分

   （II）由（I）知

       过E作   9分

         11分