①非负性：P（x,y)≥0等于当且仅当x=y时成立；

②交换律：P(x,y)=P(y,x);

③三角不等式：P（x,z)≤P(x,y)+P(y,z),则称P(x,y)为x,y之间的距离.给出一种运算S（x,y)=.问S（x,y)是否为x与y之间的一个距离？若是，请给予证明；若不是，请给出反例.

附加题：（开放性问题，根据问题的设计情况考虑加分，）

请定义集合之间的一种新运算，并举例验证这种运算是否满足交换律和结合律.