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    若成等比数列 (其中).则成等比数列.3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    8、对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
    （1）已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N），，试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，为什么？
    （2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求数列{an}的通项公式．
    （3）（理）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．

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    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
    a1
    a2a3a4
    a5a6a7a8a9
    …
    已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．①求Sn；②记M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．

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    （14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

        （Ⅲ）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

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    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中， 对自然数，规定为的阶差分数列，其中．

    （1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

    （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

    （3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

     

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    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中， 对自然数，规定为的阶差分数列，其中．
    （1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？
    （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。
    （3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

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