设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正确命题的序号是    （写出所有你认为正确命题的序号）．

对于函数y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f（a），f（b），f（c）也是一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．
对于函数y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非负实数，都有g（a），g（b），g（c）是一个三角形的三边长，则称函数g（x）为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“f₁（x）=x，f₂（x）=

2x

，f₃（x）=3x²（定义域均为x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（Ⅱ）若函数g(x)=

x2+kx+1

x2-x+1

，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
（Ⅲ）如果函数h（x）是定义在（0，+∞）上的周期函数，且值域也为（0，+∞），试证明：h（x）既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

已知函数f(x)=ax+

b

x-1

-a(a∈R，a≠0)在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；