已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log₂x）＞f（1），则x的取值范围为（　　）

已知函数f(x)=x+

a

x

在[1，2]上为增函数，则a的取值范围为．

“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一）．

若函数y=x-

a

x

在（1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=2x+

1

2x

．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．