(6)含绝对值不等式1应用分类讨论思想去绝对值, 2应用数形思想,3应用化归思想等价转化 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

A={x||x-1|<2},B={x|>0},则AB等于

A.{x|-1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

C.{x|-1<x<0}                                                 D.{x|-1<x<0或2<x<3}

本题考查含绝对值不等式、分式不等式的解法及集合的运算.在进行集合运算时,把解集标在数轴上,借助图形可直观求解.

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已知函数=.

(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时,=

≤2时,由≥3得,解得≤1;

当2<<3时,≥3,无解;

≥3时,由≥3得≥3,解得≥8,

≥3的解集为{|≤1或≥8};

(Ⅱ)

∈[1,2]时,==2,

,有条件得,即

故满足条件的的取值范围为[-3,0]

 

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已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(-3,5),则a=__________.

本题考查含绝对值不等式的解法.

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已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若对一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

单调递减;当单调递增,故当时,取最小值

于是对一切恒成立,当且仅当.        ①

时,单调递增;当时,单调递减.

故当时,取最大值.因此,当且仅当时,①式成立.

综上所述,的取值集合为.

(Ⅱ)由题意知,

,则.当时,单调递减;当时,单调递增.故当

从而

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在使成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等,考查运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R,f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合;第二问在假设存在的情况下进行推理,然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题,通过构造函数,研究这个函数的性质进行分析判断.

 

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已知函数其中a>0.

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;

(III)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值。

【考点定位】本小题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、函数的零点,函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

 

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