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    ⑴点到直线的距离公式:设点.直线到的距离为.则有.注: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
    （1）分别用不等式组表示w1和w2：
    （2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
    （3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
    【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ）】

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    如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
    （1）分别用不等式组表示w1和w2：
    （2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
    （3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
    【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（，）】

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    如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
    （1）分别用不等式组表示w1和w2：
    （2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
    （3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
    【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ）】

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    设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.
    (Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；
    (Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
    【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

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    设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.

    (Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；

     (Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

    【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

    【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

    则|FE|=，=，E是BD的中点，

    (Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

    设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

    ∵的面积为，∴===，解得=2，

    ∴F(0,1),  FA|=，  ∴圆F的方程为：；

    (Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

    由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    设直线的方程为：，代入得，，

    ∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    ∴坐标原点到，距离的比值为3.

    解析2由对称性设，则

          点关于点对称得：

         得：，直线

         切点

         直线

    坐标原点到距离的比值为

     

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