如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东14

2

海里处．
（Ⅰ）求此时该外国船只与D岛的距离；
（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线y=x+

3

有且只有一个交点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A，B两点，第一象限内的点P（1，m）在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．

如图，海岸线上的灯塔A、B相距50海里，且灯塔B位于灯塔A的正南方向．已知甲、乙两艘轮船停泊于海上，其中甲船位于灯塔A的北偏西60°方向且与A相距50海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西30°方向且与B相距20

3

海里的C处．
（Ⅰ）求两艘船之间的距离．
（Ⅱ）若甲船沿着AD方向以10海里/小时的速度行驶，同时乙船沿着BC方向以10

3

海里/小时的速度行驶，问两艘船之间的距离何时最短？

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂．焦点为F₁，F₂，|F₁F₂|=2c，向量

A1B1

在向量

A1A2

上的投影为2，且椭圆上的点到焦点距离的最小值
为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在同时满足以下条件的直线：①与椭圆相交于M，N两点，以线段MN为直径的圆过原点；
②与圆心在原点，半径为c的圆相切；若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．