点P为圆O：x²+y²=a²（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值．

已知点C为圆（x+1）²+y²=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）设过点（0，2）且斜率为2的直线l与（1）中所求的曲线交于B，D两点，O为坐标原点，求△BDO的面积．

已知C为圆(x+

2

)2+y2=12的圆心，点A(

2

，0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（2）一直线l，原点到l的距离为

3

2

．（i）求证直线l与曲线E必有两个交点．
（ii）若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H，求△OGH的面积的最大值．