（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=

3

，则c=（　　）

（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c²，则C＜

π

3

②若a+b＞2c，则C＜

π

3

③若a³+b³=c³，则C＜

π

2

④若（a+b）c=2ab，则C＞

π

2

⑤若（a²+b²）c²=2a²b²，则C＞

π

3

．

（2013•佛山一模）已知

a

=（1，2），

b

=（0，1），

c

=（k，-2），若（

a

+2

b

）⊥

c

，则k=（　　）

（2013•广东）设

a

是已知的平面向量且

a

≠

0

，关于向量

a

的分解，有如下四个命题：
①给定向量

b

，总存在向量

c

，使

a

=

b

+

c

；
②给定向量

b

和

c

，总存在实数λ和μ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
③给定单位向量

b

和正数μ，总存在单位向量

c

和实数λ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量

b

和单位向量

c

，使

a

=λ

b

+μ

c

；
上述命题中的向量

b

，

c

和

a

在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）

（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是．